Az ősi Sumérok a 60-as számrendszert használtak az aritmetikai és az időméréssel kapcsolatos számolásaikhoz, innen ered a mai formája. Tulajdonképen mindenkinek igaza van picit....

Aki itt filozofál az Te vagy.
A tények pedig tények. Tizes számrendszerben elszámolunk 59-ig és tudjuk, hogy az időt mérjük és a 0 jön. A tized,szádad, ezred stb. másodopercre milyen filozófiát találsz ki? (le ne írd! )

Arab számok esetében egy helyiértéken csak egy szám(jel) állhat, számrendszeri szabály.

Ha megunnátok az írásbeli számolást, a kellékekben a számológép tudományos módban tud pár számrendszerben számolni, érdemes kipróbálni!

Épp NEM ez a cél. Az a célja a topikindítónak (ha jól gondolom) hogy megértse az alapelvét a más számrendszerbeli számolásnak, amit szerintem már megválaszoltunk neki.

Stadi: végezz el egy műveletet 9perc+9perc az = hány perc? Ha 18-ra jön ki, akkor bizony 10-es számrendszerről beszélünk. A szabályokat csak mi szabtuk az idő mértékéhez.

... tízes számrendszerben elszámolunk 15-ig és tudjuk, hogy hexában számolunk, tehát a 0 jön ... Ezek a tények.

Igen!
Hexadecimálisban FF-t nem "kétszázötvenötnek" hívjuk, hanem "efef" nek, mint ahogy a 60-asban sem lehetne a 18 "tizennyolc" hanem egy-nyolc azaz 1*60+8=68dec!

Tudtam! Te nem érted a számrendszerek alapját és szabályait, csak magad találod ki az új szabályokat!

Szerinted 60-as számrendszerben nem 18 a decimális érték? Azért, mert a 18 percet nem I percnek hívjuk... Ennyire megkavart benneteket a 2 jelből álló helyiérték? Könyörgöm, egy kis absztrakció...

Watt: nem találtam ki új szabályokat. Csupán egy másik lehetséges nézőpontot mutattam be.

Részemről OFF vége. Ha valaki akarta, úgyis megértette, amit írtam, aki meg nem vette a fáradtságot egy kis absztrakcióra, az értelmezze továbbra is 10-es számrendszernek az időt.

Én értem, amit mondasz, hogy két helyiértéket tekintünk 1-nek, de ez sajnos nem így működik az időnél

Gondolkodtam a más számrendszerekben leírt számok kiejtésének problémáján, és arra jutottam, hogy 1-9-ig a számok nevét ki lehet ejteni, az nem okoz ellentmondást, de 8-asban kimondani hogy 156(százötvenhat), értelmetlen és illogikus, még is így tesszük, csak hozzábökjük, hogy nyolcasban.

Nincs is neve pl. a 16-osban a 10 -nak, csak tízesben tudjuk az értékét értelmezni, és kimondani(tizenhat).

Nincs bajom a nézőpontoddal(még a logikai menetét is értem), de a matek nem olyan ágazat, hogy nézőpontokat változtathatunk. Mindennek megvan a helye, a helyiértékeknek is!

watt és Collektor engedjetek meg nekem egy kérdést!

Miért abból indultok ki, hogy tetszőleges számrendszerben kötelező a számjegyek jeölésére az arab számjegyeket és az angol ABC betűit használni?

Nem mondtam ilyet. A szabály az, hogy egy helyiértéken egy jel állhat, és nem kettő, vagy több.

Ha több is lehetne, nem lehetne kiigazodni.

Én is kérdezek:
A 16-os számrendszerben le lehetne írni azt, pl. a 1A helyére, hogy 1610, és azt mondani, hogy 16-os számrendszerben van? Attól, hogy van egy megegyezés, hogy pl. az órákból 12 van(vagy 24), az nem jelenti azt, hogy más számrendszerben írnánk le!

Ha egy 16bites címen a 65535 után a nulla jön, az ettől 65536-os számrendszerré válik? Nem! Egyszerűen csak azt jelenti, hogy annyi darab címet van lehetőségünk megkülönböztetni. Így van ez az órával is.

Mi a helyiérték pontos definiciója? Nem találom sehol és talán segítene a kérdésben.

Attól, mert a 16 bites cím 65535-jét nem 16 db. 1-es egymás után írásával adtad meg, még nem lesz belőle 10-es számrendszer sem. Ha neked a 16 bit egy "egység", és nem akarsz annál kisebb "részt" használni, leírhatod 65536-os számrendszerben is. A szabályok alkalmazkodnak hozzá. Csak "viszonyítási rendszert" váltasz.

Szerintem elférne itt a számrendszer és a számábrázolás (maga a leírt alak) definíciója is (amennyiben van ilyen). A kettő nem ugyanaz.



Ez tényleg érdekes felvetés. Ha a karámban 15 bárány van, akkor azt nem is tudja az egyszerű ember másképp kifejezni (meg kimondani se), csak 10-es számrendszerben. Pedig mondhatná azt is, hogy F db. bárány van, vagy 1111 db. Vagy gondolhatna 3 db. 4-es, áthúzott "pálcika"-csoportra is. De nem teszi. 10-esben gondolkozik. Pedig mindegyik ugyanazt a számértéket jelöli.

Ajánlom még a Wikipedia vonatkozó oldalának olvasgatását.

Visszakanyarodva a digitális technikához...

Aki foglalkozott processzorokkal, annak talán nem idegen fogalom a BCD. Mi is ez? Binárisan kódolt decimális számok. Ezt nem én találtam ki! Ebből következően bizony a perc és a másodperc decimálisan kódolt 60-as számrendszerbeli szám ("számjegy").

A 00011001b egy binárisan kódolt bináris szám. De felfoghatom egy binárisan kódolt decimális (BCD) számnak, amelynek értéke 19d, vagy egy binárisan kódolt hexadecimális számnak, amely 19h, azaz 25d. Utóbbi esetben a helyiértékek "számjegyeit" úgy kapom, hogy négyesével csoportosítom a biteket, és ezeket a csoportokat váltom hexa "számjeggyé". Tehát ha azt írom, hogy 00011001b vagy azt, hogy 19h, igazából tökmindegy, csak be kell tartanom a választott számrendszer szabályait. Könnyen is tudom konvertálni egyik rendszert a másikra, és az egyikben elvégzett művelet a másikbeli értéket nem rontja el. Ez a gondolatmenet persze csak ott igaz, ahol azonos a hatványalap és a számrendszer alapszáma csak a kitevőben tér el.

Te ott kevered a dolgokat, a 65535-ös példádban is, hogy ott nyilván kettes számrendszerről beszélsz, viszont a 65535+1 kettes számrendszerben egy 1-es és utána 16 nulla! Nem pedig 1 db. 0. Amire Te gondolsz, az (pl.) a processzorok által maximálisan ábrázolható szám, de ennek csak annyi köze van a számrendszerhez, hogy többnyire a proci által kezelt számrendszer alapszámának valamely hatványa -1 szokott lenni.

Az 1A hexadecimálisan kódolt hexadecimális számnak pedig 0110 a decimálisan kódolt hexadecimális alakja. Hülyén néz ki, de lehet ilyet írni.

A BCD az egy számábrázolás. Tízes számrendszerbeli számok ábrázolása az egyik digitális módon. Semmi köze a számrendszerekhez!


Talán nem kéne ilyeneket kijelentened, mikor saját absztrakciókat adsz itt elő!

Én ezennel ezt a témát lezártnak tekintem. Te hidd azt amit akarsz, én is azt amit (amit itt a többség).

Ennyi!

Dehát pont ez az, Te kevered a számrendszert a számábrázolással... Már bocsánat a kifejezésért. Bár ameddig nem látok egzakt definíciót ezekre a fogalmakra, nem állíthatom biztosan.

Egyszerűen nem tollal írod le, hogy 15, hanem bitekkel, ettől még tizes. (Nibléken belül meg kettes). Egy nible fejez ki egy helyiértéket, ez megállapodás, nem számrendszeri szabály, és ettől még tízes lesz a számrendszer továbbra is. Egy niblén belül pl. a 1001 nem ezeregynek olvasandó, hanem egy bináris jelnek, aminek az értéke 1*8+1*1= 9.
Szemben az órával, ahol a 13, az "tizenhárom" óra, és nem 1*60+1*3 = 63, ahogy egy 60-as számrendszerben való ábrázolásnál annak lennie kéne! Itt a kiejtésen eldől minden.
Tehát nem 60-as számrendszerben írjuk az óra jegyeit, viszont a BCD nibléit 2-esben, mivel abban vannak ábrázolva! Aztán átválthatjuk decimális számokká is a nibléket, de az már akkor maga a decimális szám lesz, hiszen pont ezen egyszerűsége miatt találták ki!

A válasz kielégíthető lehet, ha elolvassátok ezt:



Az egész cikk, magyarul, ITT található meg.

A kiejtés, stb problémákat úgy kéne kiküszöbölni, hogy eleve nem kezdünk arab számokkal, hanem mi találunk ki neki teljesen új szimbólumokat. Sőt, lehet a magyar ABC is, akkor nem kell találgatni. Akkor A-1 Á-2 B-3 C-4 stb. fog jelenteni, így ha azt mondod, hogy decimális 10, akkor az lesz F, a 11-G és akkor megoldottuk a két helyiérték-egy helyiérték problémát. De nem ez a baj, hanem, hogy ezzel az erővel ha azt mondom, hogy az abszolút hőmérséklet az -273 C fok, akkor az most legyen 273-as számrendszer? Csak mert határértéke van? Az időnek meg a tized, század másodperce viszont nincs behatárolva 60-nál, tehát az nem lehet 60-as számrendszer. Az, hogy te egy helyiértéknek tekinted az alapból két helyiértéket igénylő számokat, szerintem szubjektív, de ebben ugye egyetértünk, hogy alapjában véve eredetileg két helyiértékes az időben a perc ábrázolása? Mert elnevezni/helyettesíteni mindent lehet, de nálunk az óra 2 helyiértéken ábrázolja a számokat, nem tudom, lehet nálad más szimbólumokkal történik ez.

Kíváncsi lennék, hogy a sumérok miként alkalmazták a 60-as számrendszert! Mert hogy nem arab számokkal az szinte bizonyos! Lehet, hogy a neten lehetne találni régi számszimbólumokat 0-59-ig, amivel a perceket jelölték. Azért nem semmi erőfeszítés lehetett 60 jelet megjegyezni!

Akkor képzeld el a kínaiakat.. Amúgy minél nagyobb a számrendszer annál könnyebb lenne benne számolni, csak nehezebben megtanulhatóak a szimbólumok (de semmivel sem nehezebb az ABC-t megtanulni szvsz)

Tízes számrendszeren alapuló hatvanas számrendszerrel dolgoztak, amely két alapvető jelre épült: az ék,(értéke 1) és a kapocs,(értéke 10) jelére, s e jelek ismétlésével írták le az 1-59-ig terjedő számokat, így tehát a számrendszerük 60-as helyiértékes rendszer volt. A nullát azonban még nem ismerték.

Én a magam részéről azért tekintem lezártnak a vitát, mert saját kezeddel írtad le két hozzászólásodban is, hogy nekem van igazam.

Idézlek, megfelelő helyen kicserélve a szavakat, melyeket vastagítva írok:

"Az perc:másodperc az egy számábrázolás. Hatvanas számrendszerbeli számok ábrázolása az egyik digitális módon." =bináris számjegyekkel, ennek a helyébe az lép, hogy decimális számjegyekkel!

"Tehát nem 60-as számrendszerben írjuk az óra jegyeit, viszont a 60-as számrendszer számpárjait 10-esben, mivel abban vannak ábrázolva! Aztán átválthatjuk 60-as számrendszerbeli számokká is a számpárokat, de az már akkor maga a 60-as számrendszerbeli szám lesz, hiszen pont ezen egyszerűsége miatt találták ki!"

Én sosem az óráról beszéltem, hanem a perc:másodpercről. Az óra 12-es vagy 24-es számrendszerben van, nem is kevertem ide. Én még nem hallottam pl. olyan hexa számrendszerről, ami mondjuk 85h+1-nél vált 100h-ra. Az nem hexa számrendszer, hanem egy 134 alapú számrendszer hexában ábrázolva.

Egyébként egy ELTÉs jegyzet (talán hihetünk neki) szerint a számrendszer:

Legyen q>1 természetes szám, A={0,1,...,q-1}. Ekkor N0 tetszőleges x eleme egyértelműen írható fel a következő véges összegként:

x=e0*q^0+e1*q^1+e2*q^2+...+ek*q^k

ahol ei eleme A-nak és 0<=i<=k

A pedig - nem meglepő - a számjegyek halmaza.

Vegyük észre, hogy a fenti definíció egyben egy triviális ábrázolást is ad a q alapú számrendszerekhez. A decimális számok BCD ábrázolása nem triviális ábrázolás! A perc:másodperc a 60-as számrendszerben írt számok nem triviális ábrázolása.

Egyébként ajánlom a jegyzet elolvasását az 5. diáig.

Collector:



Miért van határértéke? -273°C-1°C az -274°C. Az, hogy ezt a hőmérsékletet nem tudjuk elérni... Hát, így jártunk. Lásd fenti jegyzet, számrendszer egész számokra.



Alapjában véve a decimális számjegyek ábrázolása is 4 helyiértékes. BCD-ben.

Felhívom a figyelmedet, hogy amit Te művelsz az csalás! Hogy merészelsz idézőjelbe tenni olyan mondatokat,amiket én soha nem írtam le!?

Én veled többen nem vagyok hajlandó tárgyalni! ( A többit gondold hozzá, mert nem írom le!)

Ne vedd így! Ha szó szerint idézel valakitől, bárki legyen is, idézőjelbe illik tenni. Nem biztos, hogy tőled idézett, szerintem az említett jegyzetből...!

"Idézlek, megfelelő helyen kicserélve a szavakat, melyeket vastagítva írok:"

Egyértelműen megadtam, mit írtál Te, és mit cseréltem ki. Ebből következik, hogy amit idézőjelbe tettem, azt nem Te írtad, hanem én. Szerintem ez így nem félreérthető, így nem is sértettelek meg. Ha Te mégis sértésnek vetted, fogadd bocsánatkérésemet.

Csupán a BCD és a perc:másodperc ábrázolás analógiájára szerettem volna rávilágítani azzal, hogy a Te gondolatrendszeredbe helyeztem a megfelelő (!) kifejezéseket.

A továbbiakban a BCD számokkal foglalkozom.

Ismer valaki olyan procit, ami beépített támogatást tartalmaz ilyen formátumú számokhoz?

Ha nincs beépített támogatás, hogyan lehetne leprogramozni pl. az összeadás műveletet?

Szerintem nagyon eltértünk a topiktól, és zárjuk le a vitát azzal, hogy bármilyen számrendszerben fel lehet írni bármit, így az időt is 60-asban, de nem praktikus, sőt nem is használja senki, és nem is valószínű hogy fogja.