(logikai algebra, kapcsolás algebra). George Boole angol matematikus által az ítéleteken végzett műveletek leírására kidolgozott algebrarendszer. Ítéleten olyan kijelentést vagy állítást értünk, amely vagy igaz, vagy nem (ekkor hamis). Az igaz kijelentéshez vagy állításhoz az 1, a hamishoz a 0 jelet rendeljük hozzá. Így az igazi ítélet logikai értéke 1, hamis itéleté 0. Az ítéletet jelentő egyszerű állító vagy tagadó tőmondatot a Boole-algebra általában valamilyen betűvel jelöli (szimbolizálja). Ily módon válik lehetővé, hogy az ítéletek egy-egy betűvel szimbolizált algebrai alakot nyerjenek. Az ítéleteken műveletek végezhetők, ezek a műveletek a logikai műveletek (pl. negáció, konjunkció). A logikai művelet eredménye ismét ítélet. A művelet eredményeképp kapott új ítélet logikai értéke a műveletben résztvevő ítéletek logikai értékétől függ.
A Boole-algebra lehetővé teszi, hogy az ítéletekből függvényeket képezzünk, ezek a - Boole-függvények. A logikai függvények osztályozásának egyik legfontosabb módja a benne szereplő változók száma alapján történik. Így előállíthatók egy-, két- stb. változós függvények. Egyváltozós függvényen végezhető logikai művelet, a negáció. Kétváltozós függvényen már 24=16 művelet végezhető, ezért két változóval már 16 különböző logikai függvény képezhető. "k" számú változónak 2k számú különböző állapota lehet, ezért k változóval összesen 22k számú logikai függvény képezhető. Gyakorlatban a kétváltozós logikai műveleteknek van nagy jelentőségük, ezekből származnak a logikai alapműveletek. A kétváltozós függvényekre értelmezett logikai műveletek általánosíthatók több változóra, ily módon hozhatók létre a többváltozóval képzett gyakorlatban használt logikai függvények.
A logikai műveleteket jelfogós, elektroncsöves. tranzisztoros, integrált áramkörös, ferritmagos stb. kapcsolásokkal lehet realizálni. Ezeket a kapcsolásokat kapuáramköröknek nevezik, Így hozhatók létre pl. elektroncsöves, tranzisztoros stb. kapcsolóáramkörök. Ez a magyarázata annak, hogy a Boole-algebrat gyakran kapcsolás algebrának nevezik.
A Boole által felépített szimbolikus logikát továbbfejlesztették, kiegészítették, elnevezése eközben változatlan maradt. Igen nagy jelentőségű Shannon munkássága, aki 1937-ben először alkalmazta a Boole-algebrat jelfogókkal felépített logikai áramkörök tervezésére. A Boole-algebra a digitális információfeldolgozás egyik elméleti alaptudománya.
Lásd még:
