A narancssárga hétterű képen az L a tekercs abszolút hossza, az l (kis L) pedig az egységnyi tekercshosszra jutó menetszám. Jogos, odaírhattam volna a magyarázatot, de a lényegen ez sem változtat. A kínzó kérdés továbbra is: hogy lehet a B független a mag sugarától? Mert az gondolom, jól látható, hogy a sugár egyik képletben sem szerepel. Miért nem? Ez teljesen ellentmond a józan észnek.

Egy apróság még... errefelé az járja, hogy egy átfűzött drót is 1 menet.
Tehát próbálj "leragadni" VAGY az 1 menetnél, vagyis huroknál, VAGY a sok menetes szolenoidodnál.
Ha ez megvan és nem térsz el ettől, akkor: megnöveled pl. kétszeresre a keresztmetszetet, kiszámolod hozzá az induktivtást, L-t.
Ha ez megvan és ugyanazt az áramot hajtod át ( és hanyagoljuk az ohmos össztevőt ), XL is megnőtt...( számold ki , = 2*pi*f* L )).
Megnövekedett XL esetén megnő UL ( volt ) értéke is.
Innen léphetsz tovább.

Lehet hogy azért nem érthető mert nem jól tetted fel a kérdést. Úgy kellett volna feltenni, hogy van két darab 1 menetes tekercs, az egyik mondjuk 1cm átmérőjű míg a másik 10cm átmérőjű. És vasmag nélküliek!
Egyébként éppen ezek azok a dolgok amikre nem nagyon találsz sehol olyan magyarázatot amit egyszerűen józan paraszti ésszel meg lehet érteni. Régebben kerestem ehhez hasonló kérdésekre válaszokat az elektrotechnika könyveimben, azokban amik egyenként vannak majdnem olyan vastagok mint a kezem szára. és nem találtam. Arra jutottam, hogy vagy már az sem értette ezeket aki a szakmai könyveket megírta, vagy ellenkezőleg, túlságosan is, és emiatt azt hitte, hogy bárki aki bemegy az utcáról ugyanúgy érteni fogja.
Keress nekem a neten egyetlen olyan képet, videót, akármit, amin korrektül és érthetően be van mutatva, hogy mi történik akörül az 1 menet körül elektromágneses szempontból, vagy legyen 100 menet, ha váltakó feszt kapcsolsz rá. Nincs ilyen. Tovább megyek, olyan sincs, hogy az antenna mitől lesz antenna, azaz hogy marad benne (mitől nem jön ki) a darab drótban a teljesítmény ha a benne kavargó delej hullámhossza nem mérhető össze vele.
Ez lehet az egyik oka annak, hogy akit csak ismertem a szakmában, mindenki kivétel nélkül utálta a tekercseket, nem épített semmi olyat amibe tekercs kellett.
Ezért szeretem a kondit, annak a kapacitása nagyságát egyetlen ábrával el lehet magyarázni egy 15 éves gyereknek is.

Ez mind így igaz, ahogy írod. De most nem az induktivitásról beszélünk, szóval ennek a dolognak nincs köze az L-hez.

Úgy, hogy ez a gerjesztést adja meg, nem azt, hogy milyen "erős" vagy "sűrű" a mágneses tér a tekercs besejében. Ez a mennyiség, ami eloszlik a területen.

Ebben az esetben (persze ha az áram is azonos) a 10 cm-es hurok középpontjában a B tizede annak, mint amennyi az 1 cm-es hurokéban. És ez teljesen logikus is.
Értem az aggályaidat, jogosak is, de itt most egy konkrét, kőbe vésett, oktatott képletről van szó, amelyre gépeket terveznek. Szóval a képletnek igaza van. Csak nem értem, hogy miért.

Nem olvasol megint, azt látom...
Na még1x... ha megnöveled a keresztmetszetet, megnő az induktivitás is.
A megnövekedett induktivitásnak megnövekedik az impedanciája, hanyagolva ebből az ohmost, megnövekedett az induktív ellenállása.
Azon pedig nagyobb feszültség esik, ha tartod az áramot.
Tehát nőtt a volt értéke is, paralel a m^2-tel... számolgass...rakd be a Vs/m^2-be.

Nincs igazad. Ez pontosan a B-t adja meg, vagyis azt, hogy milyen sűrű a mező. Oda van írva teljesen egyértelműen: B, vagyis fluxusSŰRŰSÉG. Nem pedig H. De amúgy tök jó irányba próbálsz gondolkodni, és is végigmentem minden ilyen dolgon, hogy hátha találok magyarázatot, de nincs.

Hát, valami ilyesmi. Csak van egy kis probléma. Nincs megadva, hogy milyen megtáplálást kap a tekercs.
Ha feszültséggenerátorosat, akkor ha megnőtt az induktivitás, lecsökken az áram, nem változik semmi. Egyébként, az összes fluxus állandó, hiszen a fluxus nem függ az induktivitástól, a menetszám pedig nem változott, így az egy menetre jutó fluxus sem, tehát a B sem fog változni.

Ha áramgenerátoros a megtáplálás, akkor ahogy nő a keresztmetszet növelésével az induktivitás, úgy nő a rajta eső feszültség is. Mivel az áram változatlan, nőni fog a fluxus a tekercsben, így a B is.

Elhiheted, hogy végigolvastam már pár angol nyelvű irodalmat, mielőtt idejöttem a kérdéssel. Szóval olvasok, nyugi.

Se az induktivitásnak, se az impedanciának, se az ellenállásnak, se a feszültségnek nincs köze ahhoz, amiről most beszélünk. Egy egészen kevéske se. Itt most tisztán magnetosztatikáról beszélünk, ahol egyenáram van, és ahol az ideális tekercsen egyáltalán nem is esik feszültség.

... ha tartod az áramot....

1 cm -> 0,785 cm2
10 cm -> 78,5 cm2
Terület négyzetesen arányos az átmérővel.

Na, itt szállok ki...
Ideális esetben téma zár nálam.

A mágneses mező ereje, nem a sűrűsége.

A képlet nem tartalmaz semmiféle információt a táplálásról, ami azt jelenti, hogy a táplálás nem is lényeges. De mi most maradjunk a legegyszerűbb esetnél: ideális tekercs, nulla DC-ellenállás, egyenáram. A sztatikus mágneses mező most a kérdés, tehát hogy annak a fluxussűrűsége hogy lehet független az átmérőtől, ha egyszer egy sima egymenetes hurokban nem az. Ne menjünk el az induktivitás irányába, mert semmi köze ehhez a problémához.

Igen, de a hurokra vonatkozó képletben mégis a sugár szerepel, nem a keresztmetszet. Ennek az az oka, hogy vonalmenti integrálást kell végezni, és abból az jön ki, hogy a B a sugárral arányos fordítottan, nem a felülettel.

Engem nem érdekel a mágneses mező "ereje", már csak azért sem, mert ez nem fizikai mennyiség. A fluxussűrűség viszont igen, és a képlet ezt adja meg. És világosan megmutatja, hogy a fluxussűrűség nem függ a szolenoid sugarától. Századszorra is a kérdés: hogyhogy nem függ?

Pedig nagy különbség van a feszgenerátoros- és az áramgenerátoros meghajtás között. Ezt kellene megértened. Sajnos, ha nincs leírva egy képlet mellé, hogy az milyen körülmények között él, akkor nagyjából semmit nem érsz vele.

( Ha csak DC-ről van szó, ott L/R időállandó a lényeges, váltónál minden egyéb, pl. önindukciós feszültség... )

Lényegtelen a dolog, teljesen más dologról van szó. Ideális tekercs, ideális áramforrás és a vitatott képlet:

B=(µ0 * N * I)/l

Oda van írva, hogy milyen körülmények között érvényes: mivel nem szerepelnek benne differenciális mennyiségek (például dI), ezért statikus állapotra vonatkozik, tehát állandó az áram. Benne is van a tudományterület nevében: magnetosztatika. Természetesen értem, amit mondasz, de itt most nincsenek tranziens jelenségek, nincs önindukció, nincs időállandó. Egyszerűen csak van egy kicseszett szolenoid, amiben áram folyik. Mégpedig állandó áram, ahogy a képlet is mutatja. Miért ugyanolyan sűrű a mágneses mező, függetlenül attól, hogy milyen széles a tekercs? És miért nem ez a helyzet egy vezetékhuroknál? Erre kellene koncentrálni, tehát hogy mi az a hatás, ami miatt a hurkokból összerakott tekercs nagyon jelentősen másként viselkedik, mint a hurkok összessége. Én még nem jöttem rá.

Erről van szó. Az eddigi hozzászólók közül Te vagy az egyetlen, aki érti a kérdést.

Csak tippelek, tényleg kell ide egy fizika professzor. Talán azért, mert egy tekercs több dimenzióval rendelkezik, mint egy hurok vagy egy egyenes vezető.

Ez például egy konstruktív ötlet. Csak ha már így beleástam magam, szeretném látni ennek a matematikai alátámasztását. Annyira viszont nem értek a felsőbb matematikához, hogy magamnak le tudjam vezetni. De érted, akkor is az a dühítő ebben, hogy mi a jóisten hoz létre plusz erővonalakat egy szélesebb tekercsben? Mert a B csak úgy maradhat állandó, ha a felület növekedése mellett az erővonalak száma is nő. De mitől nőne? Hiszen az áram meg ugyanakkora.

Szélesebb tekercs = Hosszab drótocska = Több mágneses erövonal a drót körül

Viszont a mágneses tér nem lesz túl homogén:
https://www.kjmagnetics.com/fieldcalculator.asp
???
Igaz hogy permanens mágnes kalkulátor de látható a mágnesestér egyenetlensége.

Azt kérdezed, mitől marad ugyanakkora az indukció nagyobb átmérőjű tekercsnél, mint a kicsinél, ha azonos a menetszám. Közben figyelmen kívül hagyod, hogy az átmérő növekedésével a vezeték hossza is nő.

Na végre még valaki, aki megértett. Amúgy nekem is ez volt az első gondolatom, de nem vagyok biztos benne, hogy helyes gondolatmenet. Ugyanis hosszabb drót nem feltétlenül kelt maga körül "több" mágneses erővonalat. Egy drót körül kialakuló mágneses fluxussűrűség képlete szerint ugyanis a B nem függ a drót hosszától. Ez szintén meghökkentő, de ma ilyen napunk van. Szóval még ez sem megfelelő magyarázat, akármilyen kézenfekvő és intuitív is.

Ez igaz, valóban nő a vezeték hossza. És akkor? Tudom, hogy kézenfekvő ez az összefüggés, mégis elvi hibás, ez matematikailag levezethető.

Az egyirányú erövonalak "szökni" próbálnak:

Na jó, de egymenetes hurok esetén a képlet a hurok középpontjára vonatkozik, és az pont az egyetlen sík, ahol nem próbál szökni semmi. És az előbbi vezetékhosszos ötlet kapcsán is ugyanoda tudok visszatérni: ha ez igaz lenne, akkor egymenetes hurok esetén is igaz lenne. Ott azonban mégis jelen van a sugárfüggés. Hogyhogy?

Amúgy most elkapott a gépszíj, és elkezdtem összedobni egy kis Matlab-os cumót erre a dologra, mert rohadtul idegesít. És ugyan még nem végeztem, az már valószínű, hogy van egy jelentős hatás, amire eddig egyikünk se gondolt (én se). Még nem tudok biztosat mondani, de akár az is kijöhet, hogy ez a hatás olyan mértékű, hogy meg is magyarázhatja ezt a problémát. Dolgozom még rajta.